merupakan aljabar yang terdiri
atas :
nsuatu himpunan B
ndua operator biner yang
didefinisikan pada himpunan tersebut, yaitu :
–Penambahan (+)
–Perkalian (.)
Sehingga untuk setiap a,b,c Î B berlaku
aksioma-aksioma atau postulat
berikut :
Postulat Huntington :
Closure :
a + b Î B
a . b Î B
Identitas :
Ada elemen unik 0 Î B,
sehingga berlaku :
a + 0 = 0 + a = a
Ada elemen unik 1 Î B,
sehingga berlaku :
a . 1 = 1 . a = a
Komutatif :
a + b = b + a
a . b = b . a
Distributif :
a . ( b + c) = (a . b) + (a . c)
a + (b . c) = (a + b) . (a + c)
(a . b) + c = (a + c) . (b + c)
Komplemen :
Untuk setiap a Î B, ada
elemen unik a’ Î B,
sehingga berlaku :
a + a’ = 1 dan a . a’ = 0
Terdapat paling sedikit dua
buah elemen , a dan b Î B
sedemikian sehingga a ≠ b.
Turunan Postulat Huntington
Aksioma 1 sampai 6
diformulasikan secara formal oleh E. V. Huntington pada
tahun
1904, sehingga dinamakan Postulat Huntington, sedangkan
aksioma berikut :
Idempoten :
a . a = a
a + a = a
Asosiatif :
a + (b + c) = (a + b) + c
a . (b . c) = (a . b) . c
diturunkan dari aksioma yang
lain.
Perbedaan aljabar boolean dengan aljabar biasa
nAksioma distributif a + (b . c) = (a + b) . (a + c) benar untuk
aljabar boolean tetapi tidak benar untuk
aljabar biasa,
nAljabar boolean tidak memiliki
kebalikan perkalian dan penjumlahan, oleh karena itu tidak ada opersi pembagian
dan pengurangan,
nAksioma ke-5 mendefinisikan
operator komplemen yang tidak ada pada aljabar biasa,
nAljabar biasa memperlakukan
bilangan real dengan himpunan elemen yang tidak berhingga, aljabar boolean
memperlakukan himpunan elemen B yang sampai sekarang belum didefinisikan.
To Be Continue...
